正規分布

正規分布 \( N(\mu, \sigma ^ 2) \) の基本情報

確率密度関数

$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma ^ 2}\right) \quad (x \in \mathbb{R}) $$

モーメント母関数

$$ M(t; \mu, \sigma^2) = \exp\left( \mu t + \frac{1}{2} \sigma^2 t^2 \right) \quad (x \in \mathbb{R}) $$